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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=13
x=\frac{1}{3}
Forma decimal: x=0.333
x=0.333

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|3x+1|=|3x3|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||3x+1|=|3x3|
x=+y(3x+1)=(3x3)
x=y(3x+1)=(3x3)
+x=y(3x+1)=(3x3)
x=y(3x+1)=(3x3)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||3x+1|=|3x3|
x=+y , +x=y(3x+1)=(3x3)
x=y , x=y(3x+1)=(3x3)

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

(3x+1)=(3x-3)

Sustraer en ambos lados:

(3x+1)-3x=(3x-3)-3x

Agrupar términos semejantes:

(3x-3x)+1=(3x-3)-3x

Simplificar la expresión aritmética:

1=(3x-3)-3x

Agrupar términos semejantes:

1=(3x-3x)-3

Simplificar la expresión aritmética:

1=3

Declaración es falsa:

1=3

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

(3x+1)=-(3x-3)

Desarrollar los paréntesis:

(3x+1)=-3x+3

Sumar a ambos lados:

(3x+1)+3x=(-3x+3)+3x

Agrupar términos semejantes:

(3x+3x)+1=(-3x+3)+3x

Simplificar la expresión aritmética:

6x+1=(-3x+3)+3x

Agrupar términos semejantes:

6x+1=(-3x+3x)+3

Simplificar la expresión aritmética:

6x+1=3

Sustraer en ambos lados:

(6x+1)-1=3-1

Simplificar la expresión aritmética:

6x=31

Simplificar la expresión aritmética:

6x=2

Dividir ambos lados por :

(6x)6=26

Simplificar la fracción:

x=26

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

x=(1·2)(3·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

x=13

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|3x+1|
y=|3x3|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.