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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Forma de número mixto:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Forma decimal:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Convertir el número entero en una fracción:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar las fracciones:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Combinar los numeradores:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 pasos adicionales

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Convertir el número entero en una fracción:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar las fracciones:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Combinar los numeradores:

$4 x = \frac{23}{4}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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