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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = 6, - \frac{2}{5}

t=6 , -\frac{2}{5}

Forma decimal:

t = 6, - 0, 4

t=6 , -0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | = 0$

Sumar $2 | t + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | + 2 | t + 2 | = 2 | t + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$
$+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$- x = y$	$- (3 t - 2) = 2 (t + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para t

9 pasos adicionales

$(3 t - 2) = 2 \cdot (t + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 t - 2) = 2 t + 2 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 t - 2) = 2 t + 4$

Sustraer en ambos lados:

$(3 t - 2) - 2 t = (2 t + 4) - 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$(3 t - 2 t) - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$t - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$t - 2 = (2 t - 2 t) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$t - 2 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(t - 2) + 2 = 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$t = 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$t = 6$

14 pasos adicionales

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- (t + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- t - 2)$

$(3 t - 2) = 2 \cdot - t + 2 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$(3 t - 2) = (2 \cdot - 1) t + 2 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 t - 2) = - 2 t + 2 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 t - 2) = - 2 t - 4$

Sumar a ambos lados:

$(3 t - 2) + 2 t = (- 2 t - 4) + 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$(3 t + 2 t) - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 t - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Agrupar términos semejantes:

$5 t - 2 = (- 2 t + 2 t) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 t - 2 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(5 t - 2) + 2 = - 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 t = - 4 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 t = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{- 2}{5}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{- 2}{5}$

4. Lista las soluciones

$t = 6, - \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 t - 2 |$
$y = 2 | t + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para t

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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