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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

s = \frac{11}{2}, \frac{11}{4}

s=\frac{11}{2} , \frac{11}{4}

Forma de número mixto:

s = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{3}{4}

s=5\frac{1}{2} , 2\frac{3}{4}

Forma decimal:

s = 5, 5, 2, 75

s=5,5 , 2,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 s - 11 | = | s |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 s - 11 \| = \| s \|$
$x = + y$	$(3 s - 11) = (s)$
$x = - y$	$(3 s - 11) = - (s)$
$+ x = y$	$(3 s - 11) = (s)$
$- x = y$	$- (3 s - 11) = (s)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 s - 11 \| = \| s \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 s - 11) = (s)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 s - 11) = - (s)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

8 pasos adicionales

$(3 s - 11) = s$

Sustraer en ambos lados:

$(3 s - 11) - s = s - s$

Agrupar términos semejantes:

$(3 s - s) - 11 = s - s$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 s - 11 = s - s$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 s - 11 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(2 s - 11) + 11 = 0 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 s = 0 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 s = 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 s)}{2} = \frac{11}{2}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{11}{2}$

8 pasos adicionales

$(3 s - 11) = - s$

Sumar a ambos lados:

$(3 s - 11) + s = - s + s$

Agrupar términos semejantes:

$(3 s + s) - 11 = - s + s$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 s - 11 = - s + s$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 s - 11 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(4 s - 11) + 11 = 0 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 s = 0 + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 s = 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 s)}{4} = \frac{11}{4}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{11}{4}$

3. Lista las soluciones

$s = \frac{11}{2}, \frac{11}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 s - 11 |$
$y = | s |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para s

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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