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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Forma decimal:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

18 pasos adicionales

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Agrupar términos semejantes:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Agrupar términos semejantes:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar las fracciones:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar los numeradores:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reducir el numerador cero:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplicar los numeradores:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combinar las fracciones:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Combinar los numeradores:

$2 p = \frac{1}{18}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 pasos adicionales

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Agrupar términos semejantes:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Agrupar términos semejantes:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar las fracciones:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar los numeradores:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reducir el numerador cero:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplicar los denominadores:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplicar los numeradores:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combinar las fracciones:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Combinar los numeradores:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Lista las soluciones

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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