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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

p = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}

p=\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}

Forma decimal:

p = 0, 5, - 0, 75

p=0,5 , -0,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 p + 1 | = | p + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + 1 \| = \| p + 2 \|$
$x = + y$	$(3 p + 1) = (p + 2)$
$x = - y$	$(3 p + 1) = - (p + 2)$
$+ x = y$	$(3 p + 1) = (p + 2)$
$- x = y$	$- (3 p + 1) = (p + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + 1 \| = \| p + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + 1) = (p + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + 1) = - (p + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

9 pasos adicionales

$(3 p + 1) = (p + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 p + 1) - p = (p + 2) - p$

Agrupar términos semejantes:

$(3 p - p) + 1 = (p + 2) - p$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 p + 1 = (p + 2) - p$

Agrupar términos semejantes:

$2 p + 1 = (p - p) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 p + 1 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(2 p + 1) - 1 = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 p = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 p = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{1}{2}$

10 pasos adicionales

$(3 p + 1) = - (p + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 p + 1) = - p - 2$

Sumar a ambos lados:

$(3 p + 1) + p = (- p - 2) + p$

Agrupar términos semejantes:

$(3 p + p) + 1 = (- p - 2) + p$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p + 1 = (- p - 2) + p$

Agrupar términos semejantes:

$4 p + 1 = (- p + p) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p + 1 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(4 p + 1) - 1 = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 p = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{- 3}{4}$

3. Lista las soluciones

$p = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 p + 1 |$
$y = | p + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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