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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

m = - 7, \frac{3}{5}

m=-7 , \frac{3}{5}

Forma decimal:

m = - 7, 0, 6

m=-7 , 0,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 m + 2 | + | - 2 m + 5 | = 0$

Sumar $- | - 2 m + 5 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 m + 2 | + | - 2 m + 5 | - | - 2 m + 5 | = - | - 2 m + 5 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 m + 2 | = - | - 2 m + 5 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 m + 2 | = - | - 2 m + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 m + 2 \| = - \| - 2 m + 5 \|$
$x = + y$	$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$
$x = - y$	$(3 m + 2) = - - (- 2 m + 5)$
$+ x = y$	$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$
$- x = y$	$- (3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 m + 2 \| = - \| - 2 m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 m + 2) = - - (- 2 m + 5)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para m

8 pasos adicionales

$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 m + 2) = 2 m - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(3 m + 2) - 2 m = (2 m - 5) - 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$(3 m - 2 m) + 2 = (2 m - 5) - 2 m$

Simplificar la expresión aritmética:

$m + 2 = (2 m - 5) - 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$m + 2 = (2 m - 2 m) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$m + 2 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(m + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$m = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$m = - 7$

10 pasos adicionales

$(3 m + 2) = - (- (- 2 m + 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 m + 2) = - 2 m + 5$

Sumar a ambos lados:

$(3 m + 2) + 2 m = (- 2 m + 5) + 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$(3 m + 2 m) + 2 = (- 2 m + 5) + 2 m$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 m + 2 = (- 2 m + 5) + 2 m$

Agrupar términos semejantes:

$5 m + 2 = (- 2 m + 2 m) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 m + 2 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(5 m + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 m = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 m = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 m)}{5} = \frac{3}{5}$

Simplificar la fracción:

$m = \frac{3}{5}$

4. Lista las soluciones

$m = - 7, \frac{3}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 m + 2 |$
$y = - | - 2 m + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para m

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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