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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = - \frac{2}{3}

k=-\frac{2}{3}

Forma decimal:

k = - 0.667

k=-0.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 k - 2 | = 3 | k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 3 (k + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

7 pasos adicionales

$(3 k - 2) = 3 \cdot (k + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 k - 2) = 3 k + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 k - 2) = 3 k + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(3 k - 2) - 3 k = (3 k + 6) - 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k - 3 k) - 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 = (3 k - 3 k) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 = 6$

Declaración es falsa:

$- 2 = 6$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

16 pasos adicionales

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- (k + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- k - 2)$

$(3 k - 2) = 3 \cdot - k + 3 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k - 2) = (3 \cdot - 1) k + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 k - 2) = - 3 k + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 k - 2) = - 3 k - 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 k - 2) + 3 k = (- 3 k - 6) + 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k + 3 k) - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Agrupar términos semejantes:

$6 k - 2 = (- 3 k + 3 k) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k - 2 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(6 k - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 4}{6}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 4}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$k = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$k = \frac{- 2}{3}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 3 | k + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Grafica

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