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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = 2, \frac{2}{5}

k=2 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

k = 2, 0, 4

k=2 , 0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 k - 2 | = 2 | k |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 2 (k)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 2 (k)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

6 pasos adicionales

$(3 k - 2) = 2 k$

Sustraer en ambos lados:

$(3 k - 2) - 2 k = (2 k) - 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k - 2 k) - 2 = (2 k) - 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$k - 2 = (2 k) - 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$k - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(k - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = 2$

10 pasos adicionales

$(3 k - 2) = 2 \cdot - k$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k - 2) = (2 \cdot - 1) k$

Multiplicar coeficientes:

$(3 k - 2) = - 2 k$

Sumar a ambos lados:

$(3 k - 2) + 2 k = (- 2 k) + 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k + 2 k) - 2 = (- 2 k) + 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k - 2 = (- 2 k) + 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(5 k - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 k)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{2}{5}$

3. Lista las soluciones

$k = 2, \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 2 | k |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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