Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = 10, - \frac{6}{5}

k=10 , -\frac{6}{5}

Forma de número mixto:

k = 10, - 1 \frac{1}{5}

k=10 , -1\frac{1}{5}

Forma decimal:

k = 10, - 1, 2

k=10 , -1,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 k - 2 | = 2 | k + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 4 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 4))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 2 (k + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 4))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

9 pasos adicionales

$(3 k - 2) = 2 \cdot (k + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 k - 2) = 2 k + 2 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 k - 2) = 2 k + 8$

Sustraer en ambos lados:

$(3 k - 2) - 2 k = (2 k + 8) - 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k - 2 k) - 2 = (2 k + 8) - 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$k - 2 = (2 k + 8) - 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$k - 2 = (2 k - 2 k) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$k - 2 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(k - 2) + 2 = 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = 10$

14 pasos adicionales

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- (k + 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- k - 4)$

$(3 k - 2) = 2 \cdot - k + 2 \cdot - 4$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k - 2) = (2 \cdot - 1) k + 2 \cdot - 4$

Multiplicar coeficientes:

$(3 k - 2) = - 2 k + 2 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 k - 2) = - 2 k - 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 k - 2) + 2 k = (- 2 k - 8) + 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$(3 k + 2 k) - 2 = (- 2 k - 8) + 2 k$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k - 2 = (- 2 k - 8) + 2 k$

Agrupar términos semejantes:

$5 k - 2 = (- 2 k + 2 k) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k - 2 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 k - 2) + 2 = - 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k = - 8 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 k)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 6}{5}$

3. Lista las soluciones

$k = 10, - \frac{6}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 2 | k + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos