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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = - 1, \frac{1}{2}

a=-1 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

a = - 1, 0, 5

a=-1 , 0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 a - 6 | = | 9 a |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$
$+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$- x = y$	$- (3 a - 6) = (9 a)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

11 pasos adicionales

$(3 a - 6) = 9 a$

Sustraer en ambos lados:

$(3 a - 6) - 9 a = (9 a) - 9 a$

Agrupar términos semejantes:

$(3 a - 9 a) - 6 = (9 a) - 9 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 a - 6 = (9 a) - 9 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 a - 6 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 a - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 a = 0 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 a = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 a)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 a}{6} = \frac{6}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{6}{- 6}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$a = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$a = - 1$

9 pasos adicionales

$(3 a - 6) = - 9 a$

Sumar a ambos lados:

$(3 a - 6) + 6 = (- 9 a) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 a = (- 9 a) + 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 a) + 9 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Agrupar términos semejantes:

$12 a = (- 9 a + 9 a) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 a = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 a)}{12} = \frac{6}{12}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{6}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$a = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$a = \frac{1}{2}$

3. Lista las soluciones

$a = - 1, \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 a - 6 |$
$y = | 9 a |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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