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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = 1, 3

a=1 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 a - 4 | + | 2 a - 1 | = 0$

Sumar $- | 2 a - 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 a - 4 | + | 2 a - 1 | - | 2 a - 1 | = - | 2 a - 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 a - 4 | = - | 2 a - 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 a - 4 | = - | 2 a - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 4 \| = - \| 2 a - 1 \|$
$x = + y$	$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$
$x = - y$	$(3 a - 4) = - - (2 a - 1)$
$+ x = y$	$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$
$- x = y$	$- (3 a - 4) = - (2 a - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 4 \| = - \| 2 a - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 4) = - - (2 a - 1)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

11 pasos adicionales

$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 a - 4) = - 2 a + 1$

Sumar a ambos lados:

$(3 a - 4) + 2 a = (- 2 a + 1) + 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$(3 a + 2 a) - 4 = (- 2 a + 1) + 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a - 4 = (- 2 a + 1) + 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$5 a - 4 = (- 2 a + 2 a) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a - 4 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(5 a - 4) + 4 = 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a = 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 a = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{5}{5}$

Simplificar la fracción:

$a = 1$

8 pasos adicionales

$(3 a - 4) = - (- (2 a - 1))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 a - 4) = 2 a - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(3 a - 4) - 2 a = (2 a - 1) - 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$(3 a - 2 a) - 4 = (2 a - 1) - 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$a - 4 = (2 a - 1) - 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$a - 4 = (2 a - 2 a) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$a - 4 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(a - 4) + 4 = - 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$a = - 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$a = 3$

4. Lista las soluciones

$a = 1, 3$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 a - 4 |$
$y = - | 2 a - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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