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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = \frac{4}{7}, 8

a=\frac{4}{7} , 8

Forma decimal:

a = 0, 571, 8

a=0,571 , 8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | = 0$

Sumar $2 | - 2 a + 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | + 2 | - 2 a + 3 | = 2 | - 2 a + 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$
$+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

12 pasos adicionales

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- 2 a + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 a + 2) = 2 \cdot - 2 a + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 a + 2) = - 4 a + 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 a + 2) = - 4 a + 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 a + 2) + 4 a = (- 4 a + 6) + 4 a$

Agrupar términos semejantes:

$(3 a + 4 a) + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 a + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Agrupar términos semejantes:

$7 a + 2 = (- 4 a + 4 a) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 a + 2 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(7 a + 2) - 2 = 6 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 a = 6 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 a = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{4}{7}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{4}{7}$

14 pasos adicionales

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- (- 2 a + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 a + 2) = 2 \cdot (2 a - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3 a + 2) = 2 \cdot 2 a + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 a + 2) = 4 a + 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(3 a + 2) = 4 a - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(3 a + 2) - 4 a = (4 a - 6) - 4 a$

Agrupar términos semejantes:

$(3 a - 4 a) + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Agrupar términos semejantes:

$- a + 2 = (4 a - 4 a) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a + 2 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- a + 2) - 2 = - 6 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a = - 6 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- a = - 8$

Multiplicar ambos lados por :

$- a \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$a = - 8 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$a = 8$

4. Lista las soluciones

$a = \frac{4}{7}, 8$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 3 a + 2 |$
$y = 2 | - 2 a + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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