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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{3}{25}, - \frac{3}{23}

x=\frac{3}{25} , -\frac{3}{23}

Forma decimal:

x = 0, 12, - 0, 130

x=0,12 , -0,130

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - x + 3 | - | 24 x | = 0$

Sumar $| 24 x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - x + 3 | - | 24 x | + | 24 x | = | 24 x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - x + 3 | = | 24 x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 3 | = | 24 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| 24 x \|$
$x = + y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$x = - y$	$(- x + 3) = (- (24 x))$
$+ x = y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$- x = y$	$- (- x + 3) = (24 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| 24 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 3) = (24 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 3) = (- (24 x))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(- x + 3) = 24 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 3) - 24 x = (24 x) - 24 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 24 x) + 3 = (24 x) - 24 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x + 3 = (24 x) - 24 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x + 3 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 25 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 25 x)}{- 25} = \frac{- 3}{- 25}$

Cancelar los negativos:

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 3}{- 25}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{- 25}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{3}{25}$

7 pasos adicionales

$(- x + 3) = - 24 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 3) - 3 = (- 24 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (- 24 x) - 3$

Sumar a ambos lados:

$- x + 24 x = ((- 24 x) - 3) + 24 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$23 x = ((- 24 x) - 3) + 24 x$

Agrupar términos semejantes:

$23 x = (- 24 x + 24 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$23 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{- 3}{23}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{23}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{3}{25}, - \frac{3}{23}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 3 |$
$y = | 24 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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