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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = - \frac{1}{5}

z=-\frac{1}{5}

Forma decimal:

z = - 0, 2

z=-0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 5 z + 3 | = 5 | z + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 z + 3 \| = 5 \| z + 1 \|$
$x = + y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$x = - y$	$(- 5 z + 3) = 5 (- (z + 1))$
$+ x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$- x = y$	$- (- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 z + 3 \| = 5 \| z + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (- (z + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

15 pasos adicionales

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (z + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 5 z + 3) = 5 z + 5 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 5 z + 3) = 5 z + 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 z + 3) - 5 z = (5 z + 5) - 5 z$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 z - 5 z) + 3 = (5 z + 5) - 5 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 z + 3 = (5 z + 5) - 5 z$

Agrupar términos semejantes:

$- 10 z + 3 = (5 z - 5 z) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 z + 3 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 10 z + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 z = 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 z = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 10 z)}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$\frac{10 z}{10} = \frac{2}{- 10}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{2}{- 10}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$z = \frac{- 2}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$z = \frac{- 1}{5}$

10 pasos adicionales

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (- (z + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (- z - 1)$

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot - z + 5 \cdot - 1$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 z + 3) = (5 \cdot - 1) z + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- 5 z + 3) = - 5 z + 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 5 z + 3) = - 5 z - 5$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 z + 3) + 5 z = (- 5 z - 5) + 5 z$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 z + 5 z) + 3 = (- 5 z - 5) + 5 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 = (- 5 z - 5) + 5 z$

Agrupar términos semejantes:

$3 = (- 5 z + 5 z) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 = - 5$

Declaración es falsa:

$3 = - 5$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

3. Lista las soluciones

$z = - \frac{1}{5}$
(1 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 5 z + 3 |$
$y = 5 | z + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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