Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

i = - \frac{1}{13}, \frac{3}{47}

i=-\frac{1}{13} , \frac{3}{47}

Forma decimal:

i = - 0, 077, 0, 064

i=-0,077 , 0,064

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 4 i + 3 | + | 43 i | = 0$

Sumar $- | 43 i |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 4 i + 3 | + | 43 i | - | 43 i | = - | 43 i |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 4 i + 3 | = - | 43 i |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 4 i + 3 | = - | 43 i |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 43 i \|$
$x = + y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$x = - y$	$(- 4 i + 3) = - - (43 i)$
$+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$- x = y$	$- (- 4 i + 3) = - (43 i)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 43 i \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 i + 3) = - - (43 i)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

9 pasos adicionales

$(- 4 i + 3) = - 43 i$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 i + 3) - 3 = (- 43 i) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 i = (- 43 i) - 3$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 i) + 43 i = ((- 43 i) - 3) + 43 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$39 i = ((- 43 i) - 3) + 43 i$

Agrupar términos semejantes:

$39 i = (- 43 i + 43 i) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$39 i = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(39 i)}{39} = \frac{- 3}{39}$

Simplificar la fracción:

$i = \frac{- 3}{39}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$i = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(13 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$i = \frac{- 1}{13}$

12 pasos adicionales

$(- 4 i + 3) = - - 43 i$

Agrupar términos semejantes:

$(- 4 i + 3) = (- 1 \cdot - 43) i$

Multiplicar coeficientes:

$(- 4 i + 3) = 43 i$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 i + 3) - 43 i = (43 i) - 43 i$

Agrupar términos semejantes:

$(- 4 i - 43 i) + 3 = (43 i) - 43 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 47 i + 3 = (43 i) - 43 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 47 i + 3 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 47 i + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 47 i = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 47 i = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 47 i)}{- 47} = \frac{- 3}{- 47}$

Cancelar los negativos:

$\frac{47 i}{47} = \frac{- 3}{- 47}$

Simplificar la fracción:

$i = \frac{- 3}{- 47}$

Cancelar los negativos:

$i = \frac{3}{47}$

4. Lista las soluciones

$i = - \frac{1}{13}, \frac{3}{47}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 4 i + 3 |$
$y = - | 43 i |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos