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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

i = 7, - \frac{1}{7}

i=7 , -\frac{1}{7}

Forma decimal:

i = 7, - 0.143

i=7 , -0.143

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 4 i + 3 | + | 3 i + 4 | = 0$

Sumar $- | 3 i + 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 4 i + 3 | + | 3 i + 4 | - | 3 i + 4 | = - | 3 i + 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 4 i + 3 | = - | 3 i + 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 4 i + 3 | = - | 3 i + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 3 i + 4 \|$
$x = + y$	$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$
$x = - y$	$(- 4 i + 3) = - - (3 i + 4)$
$+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$
$- x = y$	$- (- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 3 i + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 i + 3) = - - (3 i + 4)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

11 pasos adicionales

$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 4 i + 3) = - 3 i - 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 i + 3) + 3 i = (- 3 i - 4) + 3 i$

Agrupar términos semejantes:

$(- 4 i + 3 i) + 3 = (- 3 i - 4) + 3 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$- i + 3 = (- 3 i - 4) + 3 i$

Agrupar términos semejantes:

$- i + 3 = (- 3 i + 3 i) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- i + 3 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- i + 3) - 3 = - 4 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- i = - 4 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- i = - 7$

Multiplicar ambos lados por :

$- i \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$i = - 7 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$i = 7$

12 pasos adicionales

$(- 4 i + 3) = - (- (3 i + 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 4 i + 3) = 3 i + 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 i + 3) - 3 i = (3 i + 4) - 3 i$

Agrupar términos semejantes:

$(- 4 i - 3 i) + 3 = (3 i + 4) - 3 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 i + 3 = (3 i + 4) - 3 i$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 i + 3 = (3 i - 3 i) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 i + 3 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 i + 3) - 3 = 4 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 i = 4 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 i = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 i)}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 i}{7} = \frac{1}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$i = \frac{1}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$i = \frac{- 1}{7}$

4. Lista las soluciones

$i = 7, - \frac{1}{7}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 4 i + 3 |$
$y = - | 3 i + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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