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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}

x=-\frac{5}{7} , \frac{7}{5}

Forma de número mixto:

x = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{5}{7} , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 0, 714, 1, 4

x=-0,714 , 1,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 18 x + 3 | = | 3 x + 18 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$
$+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$- x = y$	$- (- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 18 x + 3) - 3 x = (3 x + 18) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 18 x - 3 x) + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 21 x + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 21 x + 3 = (3 x - 3 x) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 21 x + 3 = 18$

Sustraer en ambos lados:

$(- 21 x + 3) - 3 = 18 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 21 x = 18 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 21 x = 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{15}{- 21}$

Cancelar los negativos:

$\frac{21 x}{21} = \frac{15}{- 21}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{15}{- 21}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 15}{21}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 5}{7}$

14 pasos adicionales

$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 18 x + 3) = - 3 x - 18$

Sumar a ambos lados:

$(- 18 x + 3) + 3 x = (- 3 x - 18) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 18 x + 3 x) + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 15 x + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 15 x + 3 = (- 3 x + 3 x) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 15 x + 3 = - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(- 15 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 15 x = - 18 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 15 x = - 21$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{- 21}{- 15}$

Cancelar los negativos:

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 21}{- 15}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 21}{- 15}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{21}{15}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{7}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 18 x + 3 |$
$y = | 3 x + 18 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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