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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 90, \frac{30}{19}

y=-90 , \frac{30}{19}

Forma de número mixto:

y = - 90, 1 \frac{11}{19}

y=-90 , 1\frac{11}{19}

Forma decimal:

y = - 90, 1, 579

y=-90 , 1,579

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{3}{5} y - 4 | = | \frac{2}{3} y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

21 pasos adicionales

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = (\frac{2}{3} y + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{3}{5} y - 4) - \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{2}{3} y + 2) - \frac{2}{3} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 2}{3}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{9}{15} + \frac{- 10}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(9 - 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + 2) - \frac{2}{3} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y + \frac{- 2}{3} y) + 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{(2 - 2)}{3} y + 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y + 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0 y + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 1}{15} y - 4) + 4 = 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{15} y = 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{15} y = 6$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 1}{15} y) \cdot \frac{15}{- 1} = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

$y = 6 \cdot \frac{15}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 90$

22 pasos adicionales

$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{- 2}{3} y - 2$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{3}{5} y - 4) + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y - 2) + \frac{2}{3} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(9 + 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y - 2) + \frac{2}{3} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} y) - 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} y - 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{19}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y - 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{19}{15} y - 4 = 0 y - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{19}{15} y - 4 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{19}{15} y - 4) + 4 = - 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{19}{15} y = - 2 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{19}{15} y = 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{19}{15} y) \cdot \frac{15}{19} = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{19}{15} \cdot \frac{15}{19}) y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(19 \cdot 15)}{(15 \cdot 19)} y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Simplificar la fracción:

$y = 2 \cdot \frac{15}{19}$

Multiplicar las fracciones:

$y = \frac{(2 \cdot 15)}{19}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{30}{19}$

3. Lista las soluciones

$y = - 90, \frac{30}{19}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{3}{5} y - 4 |$
$y = | \frac{2}{3} y + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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