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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

Forma de número mixto:

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

Forma decimal:

y = 60, 3, 704

y=60 , 3,704

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

24 pasos adicionales

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = 60$

22 pasos adicionales

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Combinar las fracciones:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Combinar los numeradores:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

Reducir el numerador cero:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{27}{20} y = 5$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Simplificar la fracción:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Multiplicar las fracciones:

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{100}{27}$

3. Lista las soluciones

$y = 60, \frac{100}{27}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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