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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

n = 4, - \frac{7}{5}

n=4 , -\frac{7}{5}

Forma de número mixto:

n = 4, - 1 \frac{2}{5}

n=4 , -1\frac{2}{5}

Forma decimal:

n = 4, - 1, 4

n=4 , -1,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 6 n + 3 | = | 4 n + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$
$+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$- x = y$	$- (6 n + 3) = (4 n + 11)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

11 pasos adicionales

$(6 n + 3) = (4 n + 11)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 n + 3) - 4 n = (4 n + 11) - 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$(6 n - 4 n) + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$2 n + 3 = (4 n - 4 n) + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n + 3 = 11$

Sustraer en ambos lados:

$(2 n + 3) - 3 = 11 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = 11 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{8}{2}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{8}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = 4$

12 pasos adicionales

$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

Desarrollar los paréntesis:

$(6 n + 3) = - 4 n - 11$

Sumar a ambos lados:

$(6 n + 3) + 4 n = (- 4 n - 11) + 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$(6 n + 4 n) + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 n + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$10 n + 3 = (- 4 n + 4 n) - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 n + 3 = - 11$

Sustraer en ambos lados:

$(10 n + 3) - 3 = - 11 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 n = - 11 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 n = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 n)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{- 14}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = \frac{- 7}{5}$

3. Lista las soluciones

$n = 4, - \frac{7}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 6 n + 3 |$
$y = | 4 n + 11 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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