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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{13}{3}, \frac{10}{3}

=\frac{13}{3} , \frac{10}{3}

Forma de número mixto:

= 4 \frac{1}{3}, 3 \frac{1}{3}

=4\frac{1}{3} , 3\frac{1}{3}

Forma decimal:

= 4, 333, 3, 333

=4,333 , 3,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + 3 | = | 6 x - 23 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$x = - y$	$(+ 3) = - (6 x - 23)$
$+ x = y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$- x = y$	$- (+ 3) = (6 x - 23)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 3) = - (6 x - 23)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

7 pasos adicionales

$(3) = (6 x - 23)$

Cambiar lados:

$(6 x - 23) = (3)$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 23) + 23 = (3) + 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = (3) + 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 26$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{26}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{13}{3}$

10 pasos adicionales

$(3) = - (6 x - 23)$

Desarrollar los paréntesis:

$(3) = - 6 x + 23$

Cambiar lados:

$- 6 x + 23 = (3)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 23) - 23 = (3) - 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = (3) - 23$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 20}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 20}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 20}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{20}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{10}{3}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{13}{3}, \frac{10}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | + 3 |$
$y = | 6 x - 23 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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