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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}

z=\frac{4}{5} , \frac{4}{3}

Forma de número mixto:

z = \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{3}

z=\frac{4}{5} , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

z = 0, 8, 1, 333

z=0,8 , 1,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 z - 4 | = | 7 z - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$
$+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$- x = y$	$- (2 z - 4) = (7 z - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

11 pasos adicionales

$(2 z - 4) = (7 z - 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 z - 4) - 7 z = (7 z - 8) - 7 z$

Agrupar términos semejantes:

$(2 z - 7 z) - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 z - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 z - 4 = (7 z - 7 z) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 z - 4 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 z - 4) + 4 = - 8 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 z = - 8 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 z = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 z)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 4}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$z = \frac{4}{5}$

12 pasos adicionales

$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 z - 4) = - 7 z + 8$

Sumar a ambos lados:

$(2 z - 4) + 7 z = (- 7 z + 8) + 7 z$

Agrupar términos semejantes:

$(2 z + 7 z) - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 z - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Agrupar términos semejantes:

$9 z - 4 = (- 7 z + 7 z) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 z - 4 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(9 z - 4) + 4 = 8 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 z = 8 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 z = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{12}{9}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{12}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$z = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$z = \frac{4}{3}$

3. Lista las soluciones

$z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 z - 4 |$
$y = | 7 z - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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