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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 8, - \frac{4}{3}

y=8 , -\frac{4}{3}

Forma de número mixto:

y = 8, - 1 \frac{1}{3}

y=8 , -1\frac{1}{3}

Forma decimal:

y = 8, - 1.333

y=8 , -1.333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y - 2 | = | y + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| y + 6 \|$
$x = + y$	$(2 y - 2) = (y + 6)$
$x = - y$	$(2 y - 2) = - (y + 6)$
$+ x = y$	$(2 y - 2) = (y + 6)$
$- x = y$	$- (2 y - 2) = (y + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| y + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 2) = (y + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 2) = - (y + 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

7 pasos adicionales

$(2 y - 2) = (y + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y - 2) - y = (y + 6) - y$

Agrupar términos semejantes:

$(2 y - y) - 2 = (y + 6) - y$

Simplificar la expresión aritmética:

$y - 2 = (y + 6) - y$

Agrupar términos semejantes:

$y - 2 = (y - y) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$y - 2 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(y - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = 8$

10 pasos adicionales

$(2 y - 2) = - (y + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 y - 2) = - y - 6$

Sumar a ambos lados:

$(2 y - 2) + y = (- y - 6) + y$

Agrupar términos semejantes:

$(2 y + y) - 2 = (- y - 6) + y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y - 2 = (- y - 6) + y$

Agrupar términos semejantes:

$3 y - 2 = (- y + y) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y - 2 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 y - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Lista las soluciones

$y = 8, - \frac{4}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 y - 2 |$
$y = | y + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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