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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: y=3,13
y=3 , \frac{1}{3}
Forma decimal: y=3,0,333
y=3 , 0,333
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|2y−2|=|y+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||2y−2|=|y+1|
x=+y(2y−2)=(y+1)
x=−y(2y−2)=−(y+1)
+x=y(2y−2)=(y+1)
−x=y−(2y−2)=(y+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||2y−2|=|y+1|
x=+y , +x=y(2y−2)=(y+1)
x=−y , −x=y(2y−2)=−(y+1)

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

7 pasos adicionales

(2y-2)=(y+1)

Sustraer en ambos lados:

(2y-2)-y=(y+1)-y

Agrupar términos semejantes:

(2y-y)-2=(y+1)-y

Simplificar la expresión aritmética:

y-2=(y+1)-y

Agrupar términos semejantes:

y-2=(y-y)+1

Simplificar la expresión aritmética:

y−2=1

Sumar a ambos lados:

(y-2)+2=1+2

Simplificar la expresión aritmética:

y=1+2

Simplificar la expresión aritmética:

y=3

10 pasos adicionales

(2y-2)=-(y+1)

Desarrollar los paréntesis:

(2y-2)=-y-1

Sumar a ambos lados:

(2y-2)+y=(-y-1)+y

Agrupar términos semejantes:

(2y+y)-2=(-y-1)+y

Simplificar la expresión aritmética:

3y-2=(-y-1)+y

Agrupar términos semejantes:

3y-2=(-y+y)-1

Simplificar la expresión aritmética:

3y−2=−1

Sumar a ambos lados:

(3y-2)+2=-1+2

Simplificar la expresión aritmética:

3y=−1+2

Simplificar la expresión aritmética:

3y=1

Dividir ambos lados por :

(3y)3=13

Simplificar la fracción:

y=13

3. Lista las soluciones

y=3,13
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|2y−2|
y=|y+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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