Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y + 5 | = 0, 5 | 3 y - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

13 pasos adicionales

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (3 y - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot 3 y + 0, 5 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(2 y + 5) = 1, 5 y + 0, 5 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 y + 5) = 1, 5 y - 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 5) - 1, 5 y = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Agrupar términos semejantes:

$(2 y - 1, 5 y) + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Agrupar términos semejantes:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5 y) - 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 5 y + 5 = - 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(0, 5 y + 5) - 5 = - 1, 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 5 y = - 1, 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 5 y = - 6, 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(0, 5 y)}{0, 5} = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 13$

14 pasos adicionales

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- (3 y - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- 3 y + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot - 3 y + 0, 5 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 0, 5 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 1, 5$

Sumar a ambos lados:

$(2 y + 5) + 1, 5 y = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Agrupar términos semejantes:

$(2 y + 1, 5 y) + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Agrupar términos semejantes:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5 y) + 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3, 5 y + 5 = 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(3, 5 y + 5) - 5 = 1, 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3, 5 y = 1, 5 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3, 5 y = - 3, 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3, 5 y)}{3, 5} = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 1$

3. Lista las soluciones

$y = - 13, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0, 5 | 3 y - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos