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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{1}{2}

y=\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = 0, 5

y=0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 y + 5 | = | - 2 y + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = (- 2 y + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

11 pasos adicionales

$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$

Sumar a ambos lados:

$(2 y + 5) + 2 y = (- 2 y + 7) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(2 y + 2 y) + 5 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y + 5 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$4 y + 5 = (- 2 y + 2 y) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y + 5 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(4 y + 5) - 5 = 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{1}{2}$

6 pasos adicionales

$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 y + 5) = 2 y - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(2 y + 5) - 2 y = (2 y - 7) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(2 y - 2 y) + 5 = (2 y - 7) - 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 = (2 y - 7) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$5 = (2 y - 2 y) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 = - 7$

Declaración es falsa:

$5 = - 7$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

3. Lista las soluciones

$y = \frac{1}{2}$
(1 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = | - 2 y + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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