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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=0,0
x=0 , 0

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|2x|=|3x|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||2x|=|3x|
x=+y(2x)=(3x)
x=y(2x)=(3x)
+x=y(2x)=(3x)
x=y(2x)=(3x)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||2x|=|3x|
x=+y , +x=y(2x)=(3x)
x=y , x=y(2x)=(3x)

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

2x=3x

Sustraer en ambos lados:

(2x)-3x=(3x)-3x

Simplificar la expresión aritmética:

-x=(3x)-3x

Simplificar la expresión aritmética:

x=0

Multiplicar ambos lados por :

-x·-1=0·-1

Eliminar el/los uno(s):

x=0·-1

Multiplicación por cero:

x=0

11 pasos adicionales

2x=3x

Dividir ambos lados por :

(2x)2=(-3x)2

Simplificar la fracción:

x=(-3x)2

Sumar a ambos lados:

x+32·x=((-3x)2)+32x

Agrupar coeficientes:

(1+32)x=((-3x)2)+32x

Convertir el número entero en una fracción:

(22+32)x=((-3x)2)+32x

Combinar las fracciones:

(2+3)2·x=((-3x)2)+32x

Combinar los numeradores:

52·x=((-3x)2)+32x

Combinar las fracciones:

52·x=(-3+3)2x

Combinar los numeradores:

52·x=02x

Reducir el numerador cero:

52x=0x

Simplificar la expresión aritmética:

52x=0

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

x=0

3. Lista las soluciones

x=0,0
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|2x|
y=|3x|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.