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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 6, 4

x=6 , 4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x - 9 | - | x - 3 | = 0$

Sumar $| x - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 9 | - | x - 3 | + | x - 3 | = | x - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x - 9 | = | x - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 9 | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 9 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x - 9) = (x - 3)$
$x = - y$	$(2 x - 9) = (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(2 x - 9) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x - 9) = (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 9 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 9) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 9) = (- (x - 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(2 x - 9) = (x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 9) - x = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - x) - 9 = (x - 3) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 9 = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 9 = (x - x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 9 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(x - 9) + 9 = - 3 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 3 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 6$

12 pasos adicionales

$(2 x - 9) = - (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 9) = - x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 9) + x = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + x) - 9 = (- x + 3) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 9 = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 9 = (- x + x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 9 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 9) + 9 = 3 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 3 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 4$

4. Lista las soluciones

$x = 6, 4$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 9 |$
$y = | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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