Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3

x=3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | = 0$

Sumar $| 2 x - 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | + | 2 x - 4 | = | 2 x - 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$
$+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x - 8) = (2 x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$(2 x - 8) = (2 x - 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 8) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 2 x) - 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 = (2 x - 2 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 = - 4$

Declaración es falsa:

$- 8 = - 4$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(2 x - 8) = - (2 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 8) = - 2 x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 8) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 2 x) - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 8 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 8 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 4 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 8 |$
$y = | 2 x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos