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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1, \frac{13}{3}

x=1 , \frac{13}{3}

Forma de número mixto:

x = 1, 4 \frac{1}{3}

x=1 , 4\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 1, 4, 333

x=1 , 4,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x - 7 | - | x - 6 | = 0$

Sumar $| x - 6 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 7 | - | x - 6 | + | x - 6 | = | x - 6 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x - 7 | = | x - 6 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 7 | = | x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (x - 6)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = (- (x - 6))$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (x - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = (- (x - 6))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(2 x - 7) = (x - 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 7) - x = (x - 6) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - x) - 7 = (x - 6) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 7 = (x - 6) - x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 7 = (x - x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 7 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(x - 7) + 7 = - 6 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 6 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 1$

10 pasos adicionales

$(2 x - 7) = - (x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 7) = - x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 7) + x = (- x + 6) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + x) - 7 = (- x + 6) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 7 = (- x + 6) + x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 7 = (- x + x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 7 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 7) + 7 = 6 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 6 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = 1, \frac{13}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | x - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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