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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2, \frac{11}{4}

x=2 , \frac{11}{4}

Forma de número mixto:

x = 2, 2 \frac{3}{4}

x=2 , 2\frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 2, 2, 75

x=2 , 2,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 7 | = | 6 x - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 6 x - 15 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (6 x - 15)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (6 x - 15)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (6 x - 15)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (6 x - 15)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 6 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (6 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (6 x - 15)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(2 x - 7) = (6 x - 15)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 7) - 6 x = (6 x - 15) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 6 x) - 7 = (6 x - 15) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 7 = (6 x - 15) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 7 = (6 x - 6 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 7 = - 15$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 7) + 7 = - 15 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 15 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{8}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

12 pasos adicionales

$(2 x - 7) = - (6 x - 15)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 7) = - 6 x + 15$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 7) + 6 x = (- 6 x + 15) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 6 x) - 7 = (- 6 x + 15) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 7 = (- 6 x + 15) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 7 = (- 6 x + 6 x) + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 7 = 15$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 7) + 7 = 15 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 15 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{22}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{22}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{11}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = 2, \frac{11}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 6 x - 15 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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