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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{3}{2}

Forma de número mixto:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5, 1, 5

x=0,5 , 1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | = 0$

Sumar $| 6 x - 7 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 5 | - | 6 x - 7 | + | 6 x - 7 | = | 6 x - 7 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 5 | = | 6 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (6 x - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (6 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = (- (6 x - 7))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(2 x - 5) = (6 x - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 5) - 6 x = (6 x - 7) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 6 x) - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 5 = (6 x - 7) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 5 = (6 x - 6 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 5 = - 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 5) + 5 = - 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{2}$

12 pasos adicionales

$(2 x - 5) = - (6 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 5) = - 6 x + 7$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 5) + 6 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 6 x) - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 5 = (- 6 x + 7) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 5 = (- 6 x + 6 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 5 = 7$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 5) + 5 = 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 7 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{12}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{3}{2}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | 6 x - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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