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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 5, \frac{5}{3}

x=5 , \frac{5}{3}

Forma de número mixto:

x = 5, 1 \frac{2}{3}

x=5 , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 5, 1, 667

x=5 , 1,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 5 | = | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (x)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (x)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (x)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

6 pasos adicionales

$(2 x - 5) = x$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 5) - x = x - x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - x) - 5 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 5 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 5 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 5$

8 pasos adicionales

$(2 x - 5) = - x$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 5) + x = - x + x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + x) - 5 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 5 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 5 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 0 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = 5, \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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