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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}

Forma de número mixto:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 0, 25, - 1, 625

x=-0,25 , -1,625

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 5 | = | - 10 x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 8) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x - 5 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(12 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 8 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 pasos adicionales

$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 5) = 10 x + 8$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 5) - 10 x = (10 x + 8) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 10 x) - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x - 5 = (10 x - 10 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x - 5 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 8 x - 5) + 5 = 8 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 8 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{- 8}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 13}{8}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 10 x - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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