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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}

x=\frac{7}{4} , \frac{13}{8}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{3}{4}, 1 \frac{5}{8}

x=1\frac{3}{4} , 1\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = 1, 75, 1, 625

x=1,75 , 1,625

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 3 | = 2 | 3 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(2 x - 3) = 2 \cdot (3 x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 3) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 3) = 6 x + 2 \cdot - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x - 3) = 6 x - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 3) - 6 x = (6 x - 10) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 6 x) - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 3 = (6 x - 6 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 3 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 7}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{7}{4}$

13 pasos adicionales

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- (3 x - 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- 3 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 3) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 3) = - 6 x + 2 \cdot 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x - 3) = - 6 x + 10$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 3) + 6 x = (- 6 x + 10) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 6 x) - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 3 = (- 6 x + 6 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 3 = 10$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 10 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{13}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{8}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = 2 | 3 x - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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