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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{7}

x=-\frac{1}{3} , \frac{5}{7}

Forma decimal:

x = - 0, 333, 0, 714

x=-0,333 , 0,714

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 3 | = | 5 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = (5 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = - (5 x - 2)$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = (5 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = (5 x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = \| 5 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = (5 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = - (5 x - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(2 x - 3) = (5 x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 3) - 5 x = (5 x - 2) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 5 x) - 3 = (5 x - 2) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 3 = (5 x - 2) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x - 3 = (5 x - 5 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x - 3 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x - 3) + 3 = - 2 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 2 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 1}{3}$

10 pasos adicionales

$(2 x - 3) = - (5 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 3) = - 5 x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 3) + 5 x = (- 5 x + 2) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 5 x) - 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 3 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x - 3 = (- 5 x + 5 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x - 3 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(7 x - 3) + 3 = 2 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 2 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{5}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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