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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{11}{3}, \frac{1}{5}

x=-\frac{11}{3} , \frac{1}{5}

Forma de número mixto:

x = - 3 \frac{2}{3}, \frac{1}{5}

x=-3\frac{2}{3} , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 3, 667, 0, 2

x=-3,667 , 0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 12 | = | 8 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 12 \| = \| 8 x + 10 \|$
$x = + y$	$(2 x - 12) = (8 x + 10)$
$x = - y$	$(2 x - 12) = - (8 x + 10)$
$+ x = y$	$(2 x - 12) = (8 x + 10)$
$- x = y$	$- (2 x - 12) = (8 x + 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 12 \| = \| 8 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 12) = (8 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 12) = - (8 x + 10)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(2 x - 12) = (8 x + 10)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 12) - 8 x = (8 x + 10) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 8 x) - 12 = (8 x + 10) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x - 12 = (8 x + 10) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x - 12 = (8 x - 8 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x - 12 = 10$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 x - 12) + 12 = 10 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 10 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{22}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{22}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{22}{- 6}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 22}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 11}{3}$

12 pasos adicionales

$(2 x - 12) = - (8 x + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 12) = - 8 x - 10$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 10) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 10) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 12 = (- 8 x - 10) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 12 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 12) + 12 = - 10 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 10 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{2}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{11}{3}, \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 12 |$
$y = | 8 x + 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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