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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{4}

x=\frac{5}{4}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{1}{4}

x=1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 1, 25

x=1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | = 0$

Sumar $2 | x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 1 | - 2 | x - 2 | + 2 | x - 2 | = 2 | x - 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 1 | = 2 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 2 (x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 2 (- (x - 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(2 x - 1) = 2 \cdot (x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 1) = 2 x + 2 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x - 1) = 2 x - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 1) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 2 x) - 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 1 = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 1 = (2 x - 2 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 1 = - 4$

Declaración es falsa:

$- 1 = - 4$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

14 pasos adicionales

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- (x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 1) = 2 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 1) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 2$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 1) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 1) = - 2 x + 2 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x - 1) = - 2 x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 1) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 2 x) - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 1 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 1 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 1 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 1) + 1 = 4 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 4 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{4}$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 2 | x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

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