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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}

x=\frac{4}{3} , \frac{2}{9}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{1}{3}, \frac{2}{9}

x=1\frac{1}{3} , \frac{2}{9}

Forma decimal:

x = 1, 333, 0, 222

x=1,333 , 0,222

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Sumar $| x + \frac{1}{3} |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 1) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - x) - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 1 = (x - x) + \frac{1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 1 = \frac{1}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(x - 1) + 1 = (\frac{1}{3}) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = (\frac{1}{3}) + 1$

Convertir el número entero en una fracción:

$x = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Combinar las fracciones:

$x = \frac{(1 + 3)}{3}$

Combinar los numeradores:

$x = \frac{4}{3}$

14 pasos adicionales

$(2 x - 1) = - (x + \frac{1}{3})$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x - 1) = - x + \frac{- 1}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 1) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + x) - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 1 = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 1 = \frac{- 1}{3}$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Convertir el número entero en una fracción:

$3 x = \frac{- 1}{3} + \frac{3}{3}$

Combinar las fracciones:

$3 x = \frac{(- 1 + 3)}{3}$

Combinar los numeradores:

$3 x = \frac{2}{3}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{2}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{2}{9}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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