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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{41}, \frac{1}{45}

x=-\frac{1}{41} , \frac{1}{45}

Forma decimal:

x = - 0, 024, 0, 022

x=-0,024 , 0,022

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x - 1 | = | 43 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| 43 x \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (43 x)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (43 x)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (43 x)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (43 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| 43 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (43 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (43 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(2 x - 1) = 43 x$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 1) - 43 x = (43 x) - 43 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 43 x) - 1 = (43 x) - 43 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 41 x - 1 = (43 x) - 43 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 41 x - 1 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 41 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 41 x = 0 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 41 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 41 x)}{- 41} = \frac{1}{- 41}$

Cancelar los negativos:

$\frac{41 x}{41} = \frac{1}{- 41}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{- 41}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 1}{41}$

7 pasos adicionales

$(2 x - 1) = - 43 x$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 1) + 1 = (- 43 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = (- 43 x) + 1$

Sumar a ambos lados:

$(2 x) + 43 x = ((- 43 x) + 1) + 43 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$45 x = ((- 43 x) + 1) + 43 x$

Agrupar términos semejantes:

$45 x = (- 43 x + 43 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$45 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(45 x)}{45} = \frac{1}{45}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{45}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{41}, \frac{1}{45}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | 43 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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