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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{1}{10}

Forma decimal:

x = - 0, 5, - 0, 1

x=-0,5 , -0,1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x | = | 3 x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 3 x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(2 x) = - (3 x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 3 x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = (3 x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - (3 x + \frac{1}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

6 pasos adicionales

$2 x = (3 x + \frac{1}{2})$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x) - 3 x = (3 x + \frac{1}{2}) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (3 x + \frac{1}{2}) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x = (3 x - 3 x) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = \frac{1}{2}$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{1}{2}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = (\frac{1}{2}) \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{- 1}{2}$

8 pasos adicionales

$2 x = - (3 x + \frac{1}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x = - 3 x + \frac{- 1}{2}$

Sumar a ambos lados:

$(2 x) + 3 x = (- 3 x + \frac{- 1}{2}) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = (- 3 x + \frac{- 1}{2}) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x = (- 3 x + 3 x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = \frac{- 1}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{- 1}{2})}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 1}{2})}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 1}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x |$
$y = | 3 x + \frac{1}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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