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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{7}, \frac{1}{3}

x=\frac{1}{7} , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0, 143, 0, 333

x=0,143 , 0,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x | + | 5 x - 1 | = 0$

Sumar $- | 5 x - 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x | + | 5 x - 1 | - | 5 x - 1 | = - | 5 x - 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x | = - | 5 x - 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x | = - | 5 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = - \| 5 x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x) = - (5 x - 1)$
$x = - y$	$(2 x) = - - (5 x - 1)$
$+ x = y$	$(2 x) = - (5 x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x) = - (5 x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = - \| 5 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = - (5 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - - (5 x - 1)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

6 pasos adicionales

$2 x = - (5 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x = - 5 x + 1$

Sumar a ambos lados:

$(2 x) + 5 x = (- 5 x + 1) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = (- 5 x + 1) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x = (- 5 x + 5 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{1}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{7}$

8 pasos adicionales

$2 x = - (- (5 x - 1))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$2 x = 5 x - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x) - 5 x = (5 x - 1) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = (5 x - 1) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x = (5 x - 5 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x |$
$y = - | 5 x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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