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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{13}{7}, - \frac{3}{11}

x=\frac{13}{7} , -\frac{3}{11}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{6}{7}, - \frac{3}{11}

x=1\frac{6}{7} , -\frac{3}{11}

Forma decimal:

x = 1, 857, - 0, 273

x=1,857 , -0,273

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 8 | = | 9 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = \| 9 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x + 8) = (9 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x + 8) = - (9 x - 5)$
$+ x = y$	$(2 x + 8) = (9 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x + 8) = (9 x - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = \| 9 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 8) = (9 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 8) = - (9 x - 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(2 x + 8) = (9 x - 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 8) - 9 x = (9 x - 5) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 9 x) + 8 = (9 x - 5) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 8 = (9 x - 5) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 x + 8 = (9 x - 9 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 8 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x + 8) - 8 = - 5 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 5 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 13}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 13}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{13}{7}$

10 pasos adicionales

$(2 x + 8) = - (9 x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 8) = - 9 x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 8) + 9 x = (- 9 x + 5) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 9 x) + 8 = (- 9 x + 5) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x + 8 = (- 9 x + 5) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x + 8 = (- 9 x + 9 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x + 8 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(11 x + 8) - 8 = 5 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 5 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 3}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{13}{7}, - \frac{3}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 8 |$
$y = | 9 x - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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