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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{2}{3}, 1

x=-\frac{2}{3} , 1

Forma decimal:

x = - 0, 667, 1

x=-0,667 , 1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 x + 8 | + | 10 x | = 0$

Sumar $- | 10 x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x + 8 | + | 10 x | - | 10 x | = - | 10 x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 x + 8 | = - | 10 x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 8 | = - | 10 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = - \| 10 x \|$
$x = + y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$x = - y$	$(2 x + 8) = - - (10 x)$
$+ x = y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$- x = y$	$- (2 x + 8) = - (10 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 8 \| = - \| 10 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 8) = - (10 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 8) = - - (10 x)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(2 x + 8) = - 10 x$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 8) - 8 = (- 10 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = (- 10 x) - 8$

Sumar a ambos lados:

$(2 x) + 10 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = ((- 10 x) - 8) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x = (- 10 x + 10 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 2}{3}$

13 pasos adicionales

$(2 x + 8) = - - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 8) = (- 1 \cdot - 10) x$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 8) = 10 x$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 8) - 10 x = (10 x) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 10 x) + 8 = (10 x) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 8 = (10 x) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 8 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 8) - 8 = 0 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 0 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 8}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 8}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{8}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{2}{3}, 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 8 |$
$y = - | 10 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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