Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 7, 5, - 0, 9

x=7,5 , -0,9

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 6 | = 3 | x - 0, 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(2 x + 6) = 3 \cdot (x - 0, 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 6) = 3 x + 3 \cdot - 0, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 6) = 3 x - 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 6) - 3 x = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 3 x) + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 6 = (3 x - 3 x) - 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 6 = - 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 6) - 6 = - 1, 5 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 1, 5 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 7, 5$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 7, 5 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 7, 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 7, 5$

15 pasos adicionales

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- (x - 0, 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- x + 0, 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 6) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 0, 5$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 6) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 0, 5$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 6) = - 3 x + 3 \cdot 0, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 6) = - 3 x + 1, 5$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 6 = 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 6) - 6 = 1, 5 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 1, 5 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 4, 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 4, 5}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4, 5}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 0, 9$

3. Lista las soluciones

$x = 7, 5, - 0, 9$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = 3 | x - 0, 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos