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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{3}{7}, \frac{7}{3}

x=-\frac{3}{7} , \frac{7}{3}

Forma de número mixto:

x = - \frac{3}{7}, 2 \frac{1}{3}

x=-\frac{3}{7} , 2\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 429, 2, 333

x=-0,429 , 2,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 5 | = | - 5 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| - 5 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = (- 5 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - (- 5 x + 2)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = (- 5 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = (- 5 x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| - 5 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = (- 5 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - (- 5 x + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(2 x + 5) = (- 5 x + 2)$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 5) + 5 x = (- 5 x + 2) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 5 x) + 5 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 5 = (- 5 x + 2) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x + 5 = (- 5 x + 5 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 5 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x + 5) - 5 = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 3}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{7}$

12 pasos adicionales

$(2 x + 5) = - (- 5 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 5) = 5 x - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 5) - 5 x = (5 x - 2) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 5 x) + 5 = (5 x - 2) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 5 = (5 x - 2) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 5 = (5 x - 5 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 5 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 5) - 5 = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{7}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{3}{7}, \frac{7}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = | - 5 x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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