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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}

x=\frac{8}{3} , \frac{2}{7}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{2}{3}, \frac{2}{7}

x=2\frac{2}{3} , \frac{2}{7}

Forma decimal:

x = 2, 667, 0, 286

x=2,667 , 0,286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 3 | = 5 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = 5 (x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(2 x + 3) = 5 \cdot (x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 3) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 3) = 5 x - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 3 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{8}{3}$

14 pasos adicionales

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2 x + 3) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 3) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 3 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 5 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = 5 | x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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