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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{12}, \frac{1}{16}

x=\frac{5}{12} , \frac{1}{16}

Forma decimal:

x = 0, 417, 0, 062

x=0,417 , 0,062

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 2 | = | 14 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 2 \| = \| 14 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 2) = (14 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x + 2) = - (14 x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x + 2) = (14 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 2) = (14 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 2 \| = \| 14 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 2) = (14 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 2) = - (14 x - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(2 x + 2) = (14 x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 2) - 14 x = (14 x - 3) - 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 14 x) + 2 = (14 x - 3) - 14 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 2 = (14 x - 3) - 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 12 x + 2 = (14 x - 14 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 2 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 12 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 5}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 5}{- 12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{12}$

10 pasos adicionales

$(2 x + 2) = - (14 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 2) = - 14 x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 2) + 14 x = (- 14 x + 3) + 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 14 x) + 2 = (- 14 x + 3) + 14 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x + 2 = (- 14 x + 3) + 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$16 x + 2 = (- 14 x + 14 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x + 2 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(16 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{1}{16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{16}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{12}, \frac{1}{16}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 2 |$
$y = | 14 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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