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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

Forma decimal:

x = 0, 368, 0, 217

x=0,368 , 0,217

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x + 1 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x = - 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

Cancelar los negativos:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{7}{19}$

13 pasos adicionales

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Agrupar términos semejantes:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$23 x + 1 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$23 x = 6 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$23 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{23}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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